Ce sujet s'appuie sur le sujet du concours CCINP PSI Modélisation 2024, dont le sujet complet est fourni en annexe.

Il porte sur l'optimisation d'un correcteur de facteur de puissance (CFP), un convertisseur statique intercalé entre le réseau électrique et une installation domestique. Son rôle est de forcer le courant absorbé à être sinusoïdal et en phase avec la tension du réseau, réduisant ainsi les pertes en ligne. C’est un enjeu classique en électrotechnique et en gestion de l'énergie.

Le CFP est piloté par un paramètre Δ. Plus Δ est petit, plus les pertes en ligne diminuent, mais plus le transistor de commutation chauffe. Il existe donc une valeur optimale Δ_opt qui minimise les pertes totales (ligne + transistor), et celle-ci dépend de la configuration de l'installation (appareils allumés ou éteints). Déterminer Δ_opt analytiquement pour toutes les combinaisons possibles est difficile, c'est pourquoi on fait appel à l'intelligence artificielle.

Ce sujet est structuré en trois grandes phases, typiques d'une démarche d'ingénierie numérique :

- Modélisation du réseau de neurones : on construit et on comprend l'architecture d'un perceptron multicouche (structure, fonction d'activation sigmoïde, représentation matricielle).

- Implémentation Python : on code soi-même les phases d'inférence et de rétropropagation du gradient, ce qui permet de comprendre concrètement l'algorithme d'apprentissage supervisé.

- Validation et analyse : on entraîne le réseau sur des données réelles, on évalue ses performances et on discute de ses limites, notamment la question du surapprentissage et du manque de données.

En fin de sujet, le même réseau de neurones est appliqué à un nouveau contexte industriel : la redondance de capteurs de température dans une turbine à gaz, ce qui illustre la généralisation de l'approche et son transfert à d'autres problèmes de l'ingénieur.