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Accueil > Concours CPGE 2025 - X-ENS - Épreuve de Modélisation - Filière PSI - Modélisation d’un stockage de chaleur haute température dans un réseau multi-énergies

publié le 31 Juil 2025 par Olivier TOURVIEILLE [1]

PSI X-ENS Modélisation 2025 [2]
PSI X-ENS Modélisation 2025 [3]
PSI X-ENS Modélisation 2025 [4]
PSI X-ENS Modélisation 2025 [5]

Groupe principal

Description

Présentation

La société Eco-Tech CERAM a développé une solution innovante de stockage d’énergie thermique de type thermocline à haute température. Le stockage est composé d’un conteneur qui encapsule une partie des tuyaux où l’air circule dans et depuis le milieu de stockage pendant la charge et la décharge.

En outre, le conteneur comprend un milieu solide granulaire, à travers lequel l’air chaud est soufflé, pour le stockage de la chaleur. Il contient également des couches d’isolants pour limiter les pertes de

chaleur à travers les parois. Cette technologie est développée par module capable de stocker la chaleur à une température pouvant aller théoriquement jusqu’à 900°C.

Dans la partie 2 de ce sujet, on aborde l’étude du stockage thermique par thermocline d’un point de vue énergétique.

Dans la partie 3, on étudiera la conversion chaleur vers électricité qui peut être adjointe au stockage. La solution étudiée associera une machine thermodynamique à cycle de Stirling avec une génératrice linéaire.

 


 

1 Introduction

1.1 Stockage de la chaleur

1.2 Stockage thermique de type thermocline

1.3 Solution étudiée

2 Étude énergétique du stockage thermique par thermocline

2.1 Évaluation de l’autodécharge

2.2 Modélisation et simulation du transfert thermique

2.3 Énergie stockable et puissance injectée

2.4 Interprétation physique

2.5 Énergie stockée et thermocline

2.6 Évaluation de la constante de diffusion interne

2.7 Rendement sur cycle

3 Conversion thermo-mécano-électrique

3.1 Modélisation de la chaîne thermo-mécanique

3.1.1 Modèle thermodynamique des chambres chaude et froide

3.1.2 Modèle thermodynamique des chambres M et B

3.1.3 Modèle complet du moteur Stirling double-effet

3.2 Modélisation de la conversion électro-mécanique

3.2.1 Calcul des forces électromagnétiques

3.2.2 Calcul de la puissance transmise et de la force appliquée

3.2.3 Schéma monophasé équivalent

 


 

Le sujet et le corrigé de cette épreuve sont également disponibles sur le site de l’UPSTI (Union des Professeurs de Sciences et Techniques Industrielles) :

https://www.upsti.fr/espace-etudiants/annales-de-concours [6]

 

Compétences évaluées
  • Référentiels par compétences [7]
    • CPGE [8]
      • CPGE Physique Chimie Sciences de l'Ingénieur PCSI - PSI/PSI* - Cycle complet (2021) [9]
        • C1 - A – Analyser [10]
          • C1.1 - A1 – Analyser le besoin et les exigences [11]
            • C1.1.4 - Qualifier et quantifier les exigences. S1 [12]
          • C1.2 - A2 – Définir les frontières de l'analyse [13]
            • C1.2.1 - Isoler un système et justifier l’isolement. S2 [14]
            • C1.2.2 - Définir les éléments influents du milieu extérieur. S2 [15]
            • C1.2.3 - Identifier la nature des flux échangés traversant la frontière d’étude. S2 [16]
          • C1.3 - A3 – Analyser l'organisation fonctionnelle et structurelle [17]
            • C1.3.5 - Caractériser un constituant de la chaine de puissance. S3 [18]
            • C1.3.10 - Identifier la structure d'un système asservi. S1 [19]
          • C1.4 - A4 – Analyser les performances et les écarts [20]
            • C1.4.1 - Extraire un indicateur de performance pertinent à partir du cahier des charges ou de résultats issus de l'expérimentation ou de la simulation. S4 [21]
            • C1.4.2 - Caractériser les écarts entre les performances. S4 [22]
            • C1.4.3 - Interpréter et vérifier la cohérence des résultats obtenus expérimentalement, analytiquement ou numériquement. S4 [23]
            • C1.4.4 - Rechercher et proposer des causes aux écarts constatés. S4 [24]
        • C2 - B – Modéliser [25]
          • C2.1 - B1 – Choisir les grandeurs physiques et les caractériser [26]
            • C2.1.1 - Identifier les performances à prévoir ou à évaluer. S4 [27]
            • C2.1.2 - Identifier les grandeurs d'entrée et de sortie d'un modèle. S4 [28]
            • C2.1.3 - Identifier les paramètres d'un modèle. S4 [29]
            • C2.1.4 - Identifier et justifier les hypothèses nécessaires à la modélisation. S4 [30]
          • C2.2 - B2 – Proposer un modèle de connaissance et de comportement [31]
            • C2.2.1 - Choisir un modèle adapté aux performances à prévoir ou à évaluer. S4 [32]
            • C2.2.3 - Associer un modèle aux composants des chaines fonctionnelles. S3 [33]
            • C2.2.4 - Établir un modèle de connaissance par des fonctions de transfert. S1 [34]
            • C2.2.6 - Établir un modèle de comportement à partir d'une réponse temporelle ou fréquentielle. S2 [35]
            • C2.2.7 - Modéliser un système par schéma-blocs. S1 [36]
            • C2.2.9 - Modéliser un correcteur numérique. S4 [37]
        • C3 - C – Résoudre [38]
          • C3.1 - C1 – Proposer une démarche de résolution [39]
            • C3.1.1 - Proposer une démarche permettant d'évaluer les performances des systèmes asservis. S2 [40]
            • C3.1.2 - Proposer une démarche de réglage d'un correcteur. S3 [41]
            • C3.1.3 - Choisir une démarche de résolution d'un problème d'ingénierie numérique ou d'intelligence artificiel. S3 [42]
          • C3.2 - C2 – Mettre en œuvre une démarche de résolution analytique [43]
            • C3.2.1 - Déterminer la réponse temporelle. S1 [44]
            • C3.2.2 - Déterminer la réponse fréquentielle. S2 [45]
            • C3.2.3 - Déterminer les performances d'un système asservi. S2 [46]
            • C3.2.4 - Mettre en œuvre une démarche de réglage d'un correcteur. S4 [47]
            • C3.2.9 - Déterminer la loi de mouvement dans le cas où les efforts extérieurs sont connus. S3 [48]
          • C3.3 - C3 – Mettre en œuvre une démarche de résolution numérique [49]
            • C3.3.1 - Mener une simulation numérique. S4 [50]
            • C3.3.2 - Résoudre numériquement une équation ou un système d'équations. S3 [51]
        • C5 - E – Communiquer [52]
          • C5.1 - E1 – Rechercher et traiter des informations [53]
            • C5.1.1 - Rechercher des informations. S2 [54]
            • C5.1.2 - Distinguer les différents types de documents et de données en fonction de leurs usages. S2 [55]
            • C5.1.3 - Vérifier la pertinence des informations (obtention, véracité, fiabilité et précision de l'information). S2 [56]
            • C5.1.4 - Extraire les informations utiles d'un dossier technique. S2 [57]
            • C5.1.5 - Lire et décoder un document technique. S4 [58]
            • C5.1.6 - Trier les informations selon des critères. S2 [59]
            • C5.1.7 - Effectuer une synthèse des informations disponibles dans un dossier technique. S2 [60]
          • C5.2 - E2 – Produire et échanger de l'information [61]
            • C5.2.1 - Choisir un outil de communication adapté à l'interlocuteur. S2 [62]
            • C5.2.3 - Présenter les étapes de son travail. S2 [63]
            • C5.2.4 - Présenter de manière argumentée une synthèse des résultats. S2 [64]
            • C5.2.5 - Produire des documents techniques adaptés à l'objectif de la communication. S4 [65]
            • C5.2.6 - Utiliser un vocabulaire technique, des symboles et des unités adéquats. S4 [66]
Fichiers et liens
Icône PDF Sujet Modélisation PSI X-ENS 2025 [67]
 

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https://sti.eduscol.education.fr/referentiels-par-competences-cpge-cpge-physique-chimie-sciences-de-lingenieur-pcsi-psipsi-cycle/c1 [11] https://sti.eduscol.education.fr/referentiels-par-competences-cpge-cpge-physique-chimie-sciences-de-lingenieur-pcsi-psipsi-cycle/c11 [12] https://sti.eduscol.education.fr/referentiels-par-competences-cpge-cpge-physique-chimie-sciences-de-lingenieur-pcsi-psipsi-cycle/c114 [13] https://sti.eduscol.education.fr/referentiels-par-competences-cpge-cpge-physique-chimie-sciences-de-lingenieur-pcsi-psipsi-cycle/c12 [14] https://sti.eduscol.education.fr/referentiels-par-competences-cpge-cpge-physique-chimie-sciences-de-lingenieur-pcsi-psipsi-cycle/c121 [15] https://sti.eduscol.education.fr/referentiels-par-competences-cpge-cpge-physique-chimie-sciences-de-lingenieur-pcsi-psipsi-cycle/c122 [16] https://sti.eduscol.education.fr/referentiels-par-competences-cpge-cpge-physique-chimie-sciences-de-lingenieur-pcsi-psipsi-cycle/c123 [17] https://sti.eduscol.education.fr/referentiels-par-competences-cpge-cpge-physique-chimie-sciences-de-lingenieur-pcsi-psipsi-cycle/c13 [18] https://sti.eduscol.education.fr/referentiels-par-competences-cpge-cpge-physique-chimie-sciences-de-lingenieur-pcsi-psipsi-cycle/c135 [19] https://sti.eduscol.education.fr/referentiels-par-competences-cpge-cpge-physique-chimie-sciences-de-lingenieur-pcsi-psipsi-cycle [20] https://sti.eduscol.education.fr/referentiels-par-competences-cpge-cpge-physique-chimie-sciences-de-lingenieur-pcsi-psipsi-cycle/c14 [21] https://sti.eduscol.education.fr/referentiels-par-competences-cpge-cpge-physique-chimie-sciences-de-lingenieur-pcsi-psipsi-cycle/c141 [22] https://sti.eduscol.education.fr/referentiels-par-competences-cpge-cpge-physique-chimie-sciences-de-lingenieur-pcsi-psipsi-cycle/c142 [23] https://sti.eduscol.education.fr/referentiels-par-competences-cpge-cpge-physique-chimie-sciences-de-lingenieur-pcsi-psipsi-cycle/c143 [24] https://sti.eduscol.education.fr/referentiels-par-competences-cpge-cpge-physique-chimie-sciences-de-lingenieur-pcsi-psipsi-cycle/c144 [25] https://sti.eduscol.education.fr/referentiels-par-competences-cpge-cpge-physique-chimie-sciences-de-lingenieur-pcsi-psipsi-cycle/c2-b [26] https://sti.eduscol.education.fr/referentiels-par-competences-cpge-cpge-physique-chimie-sciences-de-lingenieur-pcsi-psipsi-cycle/c21 [27] https://sti.eduscol.education.fr/referentiels-par-competences-cpge-cpge-physique-chimie-sciences-de-lingenieur-pcsi-psipsi-cycle/c211 [28] https://sti.eduscol.education.fr/referentiels-par-competences-cpge-cpge-physique-chimie-sciences-de-lingenieur-pcsi-psipsi-cycle/c212 [29] https://sti.eduscol.education.fr/referentiels-par-competences-cpge-cpge-physique-chimie-sciences-de-lingenieur-pcsi-psipsi-cycle/c213 [30] https://sti.eduscol.education.fr/referentiels-par-competences-cpge-cpge-physique-chimie-sciences-de-lingenieur-pcsi-psipsi-cycle/c214 [31] https://sti.eduscol.education.fr/referentiels-par-competences-cpge-cpge-physique-chimie-sciences-de-lingenieur-pcsi-psipsi-cycle/c22 [32] https://sti.eduscol.education.fr/referentiels-par-competences-cpge-cpge-physique-chimie-sciences-de-lingenieur-pcsi-psipsi-cycle/c221 [33] https://sti.eduscol.education.fr/referentiels-par-competences-cpge-cpge-physique-chimie-sciences-de-lingenieur-pcsi-psipsi-cycle/c223 [34] https://sti.eduscol.education.fr/referentiels-par-competences-cpge-cpge-physique-chimie-sciences-de-lingenieur-pcsi-psipsi-cycle/c224 [35] https://sti.eduscol.education.fr/referentiels-par-competences-cpge-cpge-physique-chimie-sciences-de-lingenieur-pcsi-psipsi-cycle/c226 [36] https://sti.eduscol.education.fr/referentiels-par-competences-cpge-cpge-physique-chimie-sciences-de-lingenieur-pcsi-psipsi-cycle/c227 [37] https://sti.eduscol.education.fr/referentiels-par-competences-cpge-cpge-physique-chimie-sciences-de-lingenieur-pcsi-psipsi-cycle/c229 [38] https://sti.eduscol.education.fr/referentiels-par-competences-cpge-cpge-physique-chimie-sciences-de-lingenieur-pcsi-psipsi-cycle/c3 [39] https://sti.eduscol.education.fr/referentiels-par-competences-cpge-cpge-physique-chimie-sciences-de-lingenieur-pcsi-psipsi-cycle/c31 [40] https://sti.eduscol.education.fr/referentiels-par-competences-cpge-cpge-physique-chimie-sciences-de-lingenieur-pcsi-psipsi-cycle/c311 [41] https://sti.eduscol.education.fr/referentiels-par-competences-cpge-cpge-physique-chimie-sciences-de-lingenieur-pcsi-psipsi-cycle/c312 [42] https://sti.eduscol.education.fr/referentiels-par-competences-cpge-cpge-physique-chimie-sciences-de-lingenieur-pcsi-psipsi-cycle/c313 [43] https://sti.eduscol.education.fr/referentiels-par-competences-cpge-cpge-physique-chimie-sciences-de-lingenieur-pcsi-psipsi-cycle/c32 [44] https://sti.eduscol.education.fr/referentiels-par-competences-cpge-cpge-physique-chimie-sciences-de-lingenieur-pcsi-psipsi-cycle/c321 [45] https://sti.eduscol.education.fr/referentiels-par-competences-cpge-cpge-physique-chimie-sciences-de-lingenieur-pcsi-psipsi-cycle/c322 [46] https://sti.eduscol.education.fr/referentiels-par-competences-cpge-cpge-physique-chimie-sciences-de-lingenieur-pcsi-psipsi-cycle/c323 [47] https://sti.eduscol.education.fr/referentiels-par-competences-cpge-cpge-physique-chimie-sciences-de-lingenieur-pcsi-psipsi-cycle/c324 [48] https://sti.eduscol.education.fr/referentiels-par-competences-cpge-cpge-physique-chimie-sciences-de-lingenieur-pcsi-psipsi-cycle/c329 [49] https://sti.eduscol.education.fr/referentiels-par-competences-cpge-cpge-physique-chimie-sciences-de-lingenieur-pcsi-psipsi-cycle/c33 [50] https://sti.eduscol.education.fr/referentiels-par-competences-cpge-cpge-physique-chimie-sciences-de-lingenieur-pcsi-psipsi-cycle/c331 [51] https://sti.eduscol.education.fr/referentiels-par-competences-cpge-cpge-physique-chimie-sciences-de-lingenieur-pcsi-psipsi-cycle/c332 [52] https://sti.eduscol.education.fr/referentiels-par-competences-cpge-cpge-physique-chimie-sciences-de-lingenieur-pcsi-psipsi-cycle/c5-e [53] https://sti.eduscol.education.fr/referentiels-par-competences-cpge-cpge-physique-chimie-sciences-de-lingenieur-pcsi-psipsi-cycle/c51 [54] https://sti.eduscol.education.fr/referentiels-par-competences-cpge-cpge-physique-chimie-sciences-de-lingenieur-pcsi-psipsi-cycle/c511 [55] https://sti.eduscol.education.fr/referentiels-par-competences-cpge-cpge-physique-chimie-sciences-de-lingenieur-pcsi-psipsi-cycle/c512 [56] https://sti.eduscol.education.fr/referentiels-par-competences-cpge-cpge-physique-chimie-sciences-de-lingenieur-pcsi-psipsi-cycle/c513 [57] https://sti.eduscol.education.fr/referentiels-par-competences-cpge-cpge-physique-chimie-sciences-de-lingenieur-pcsi-psipsi-cycle/c514 [58] https://sti.eduscol.education.fr/referentiels-par-competences-cpge-cpge-physique-chimie-sciences-de-lingenieur-pcsi-psipsi-cycle/c515 [59] https://sti.eduscol.education.fr/referentiels-par-competences-cpge-cpge-physique-chimie-sciences-de-lingenieur-pcsi-psipsi-cycle/c516 [60] https://sti.eduscol.education.fr/referentiels-par-competences-cpge-cpge-physique-chimie-sciences-de-lingenieur-pcsi-psipsi-cycle/c517 [61] https://sti.eduscol.education.fr/referentiels-par-competences-cpge-cpge-physique-chimie-sciences-de-lingenieur-pcsi-psipsi-cycle/c52 [62] https://sti.eduscol.education.fr/referentiels-par-competences-cpge-cpge-physique-chimie-sciences-de-lingenieur-pcsi-psipsi-cycle/c521 [63] https://sti.eduscol.education.fr/referentiels-par-competences-cpge-cpge-physique-chimie-sciences-de-lingenieur-pcsi-psipsi-cycle/c523 [64] https://sti.eduscol.education.fr/referentiels-par-competences-cpge-cpge-physique-chimie-sciences-de-lingenieur-pcsi-psipsi-cycle/c524 [65] https://sti.eduscol.education.fr/referentiels-par-competences-cpge-cpge-physique-chimie-sciences-de-lingenieur-pcsi-psipsi-cycle/c525 [66] https://sti.eduscol.education.fr/referentiels-par-competences-cpge-cpge-physique-chimie-sciences-de-lingenieur-pcsi-psipsi-cycle/c526 [67] https://sti.eduscol.education.fr/sites/eduscol.education.fr.sti/files/concours-examens/18306/18306-2025-psi-ep8-modelisation-14022025-nb.pdf