Exercice : Dimensionnement du refroidissement [Régulation de la température de cuve de fermentation du vin]

Exercice : Dimensionnement du refroidissement

Notre étude portera pour une température de la cave de 20°C.

Dans en premier temps, nous ne tenons pas compte de la fermentation (hormis pour la dernière question).

Question

Calculer la résistance thermique de la paroi (R_TH), sans tenir compte de la convection.

Solution

\(R_{TH}= \frac e {\lambda S}= \frac {2 \times 10^{-3}} {16 \times 41,2}=3,034 \times 10^{-6} \; K \cdot W^{-1}\)

Question

En déduire (R_THT) celle de la cuve en tenant compte de la convection.

Solution

\(R_{THT}= \frac 1 {h1 \times S}+R_{TH}+\frac 1 {h2 \times S}=\frac 1 { 15 \times 41,2}+R_{TH}+\frac 1 {400 \times 41,2} =1,68 \times 10^{-3} \; K \cdot W^{-1}\)

Question

Exprimer la capacité calorifique (C_V) du vin stocké dans la cuve en fonction de \(\rho_v\), V et c_V. Calculer sa valeur en J.K^-1.

Solution

\(C_v=m_v \times c_v=\rho_v \times V \times c_v=1090 \times 19,6 \times 4,1868 \times 0,886 \times 10^3 =80 \; MJ \cdot K^{-1}\)

Question

Exprimer la capacité calorifique (C_C) des tôles formant la cuve en fonction de m_C et c_inox. Calculer sa valeur en J.K^-1.

Solution

\(C_c=m_c \times c_{inox}=\rho_{inox} \times V_c \times c_{inox}=7,9 \times 10^{-3} \times 10^{6} \times 450 \times 41,2 \times 2 \times 10^{-3}=293 \; kJ \cdot K^{-1}\)

Avec \(V_c=S \times e\)

Question

Comparer les valeurs des deux questions précédentes, laquelle peut-on négliger ?

Solution

La capacité calorifique de la cuve en inox.

Question

Pour une température du vin de 28°C, calculer la puissance dissipée (sans circulation d'eau) au travers des parois de la cuve.

Solution

\(P=\frac {\Delta T}{R_{THT}}=\frac {28-20}{1,68 \times 10^{-3}}=4,76 \; kW\)

Question

Dans le cas où le raisin, arrive dans la cuve à une température de 40°C, calculer l'énergie qui doit être évacuée pour le ramener à 28°C. La fermentation n'ayant pas débuté.

Solution

\(E=C_v \times \Delta T=80 \times 10^6 \times (40-28) = 960 \; MJ\)

Question

Donner l'expression, de l'énergie échangée (E_ech) pendant un temps (t) entre l'eau réfrigérée et la cuve en fonction du débit (q_eau) de l'eau réfrigérée, de sa masse volumique (\(\rho_e\)), du temps (t), de la capacité calorifique massique c_eau, de sa température à l'entrée (T_E) de l'échangeur et celle à la sortie (T_S).

Solution

\(E_{ech}=q_{eau} \times \rho_{eau} \times t \times c_{eau} \times (T_E - T_S)\)

Question

En déduire l'expression de la puissance échangée (P_ech).

Solution

\(P_{ech}=\frac {E_{ech}} {\Delta T}=q_{eau} \times \rho_{eau} \times c_{eau} \times (T_E - T_S)\)

Question

Si la différence de température de l'eau réfrigérée entre l'entrée et la sortie de l'échangeur est de 2°C (T_S-T_E), calculer la puissance échangée.

Solution

\(P_{ech}=\frac {0,5}{3600} \times 1000 \times 4180 \times 2=1160 \;W\)

Question

Calculer la puissance thermique produite par la fermentation. La comparer à la valeur de la question précédente, et conclure la faisabilité d’une régulation à 28°C du moût, si la température de la cave est à 28°C.

Solution

\(E_{fermention }=0,017\times 19,6 \times 10^3=333 W\)

Si la cave est à une température de 28°C, la conductibilité des parois ne permet plus le refroidissement.

La puissance dégagée par la fermentation étant plus faible que le flux thermique de l'eau réfrigérée, le système pour compenser l'effet de la fermentation.