## Exercice : Étude préliminaire du système

Nous allons déterminer le volume et la surface d'échange de la cuve afin de déterminer ses caractéristiques thermiques, dans le but de vérifier le dimensionnement du système de refroidissement.

### Question

Donner l'expression du volume (V) de moût en fonction du diamètre (D) et de la hauteur (hV) du vin dans la cuve. Calculer sa valeur numérique.

#### Solution

\(V= \pi \left( \frac D 2 \right)^2 \times h_V=\pi \left( \frac {2,5} 2 \right)^2 \times 4=19,6 \; m^3\)

### Question

Donner l'expression de la masse de moût (mV) présent dans la cuve en fonction de la masse volumique (\(\rho_V\)) du moût et du volume (V) de la cuve. Calculer sa valeur numérique (pour la hauteur maximum de moût).

#### Solution

\(m_V= \rho_V \times V=1090 \times 19,6 =21364 \; kg\)

### Question

Calculer la surface de la cuve.

#### Solution

\(S=\pi D \times h+\pi \left( \frac D 2 \right)^2 \times 2=\pi \times 2,5 \times 4+\pi \left( \frac {2,5} 2 \right)^2 \times 2 =41,2 \: m^2\)