Estimation de l’écart dû à la discrétisation par éléments finis

La discrétisation, c'est-à-dire la transformation d'une théorie continue (se traduisant par des problèmes mathématiques insolubles) en une théorie « discrète » (se traduisant par des systèmes d'équations que l'on sait résoudre) est l'une des sources des écarts que l'on observe entre les résultats des simulations par éléments finis et la réalité. En effet, les résultats obtenus par éléments finis comportent toujours des particularités manifestement peu réalistes comme des déformées anguleuses au niveau des nœuds, ou des champs de contraintes discontinus d’un élément à l’autre …

Cette ressource propose une définition de « l'écart dû à la discrétisation » et présente quelques concepts, outils et méthodes permettant de maîtriser cet écart avec un degré de certitude raisonnable, en estimant sa valeur et en la rendant aussi faible que l'on veut.

Contenu de la ressource :

1. Introduction : les écarts dus à la discrétisation
2. Définition : l’écart discret-continu
3. Un résultat fondamental : le théorème de convergence
4. L’étude de la convergence d’un résultat
5. Les cartes d’erreur et le remaillage adaptatif
6. Bilan

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