Comment la lumière se joue de nous : optique géométrique des arcs-en-ciel et des mirages

Les arcs-en-ciel et les mirages comptent parmi les phénomènes optiques naturels les plus familiers. Observables sans instrument particulier, parfois de manière fugace, ils ont longtemps alimenté l’imaginaire collectif. Derrière ces images souvent qualifiées d’illusions se cachent pourtant des mécanismes physiques précis. Dans cette ressource, ces phénomènes sont étudiés dans le cadre de l’optique géométrique, où la lumière est modélisée par des rayons. Cette approximation est valable lorsque les dimensions caractéristiques du système sont grandes devant la longueur d’onde de la lumière visible : les gouttes de pluie ont un rayon typique de l’ordre du millimètre, et les gradients atmosphériques responsables des mirages s’étendent sur des distances allant du mètre à plusieurs dizaines de mètres.

Arcs-en-ciel et mirages reposent sur un principe commun fondamental : la lumière ne se propage pas en ligne droite lorsqu’elle traverse un milieu dont l’indice de réfraction varie. Dans le cas des arcs-en-ciel, cette variation est brutale, à l’interface air-eau des gouttes de pluie, tandis que, dans le cas des mirages, elle est continue, liée à des gradients de température dans l’atmosphère.

L’objectif de cette ressource est de montrer que, malgré leurs manifestations visuelles très différentes, arcs-en-ciel et mirages relèvent d’une même géométrie de la lumière, de l’étude des trajectoires des rayons et des variations d’indice.

Contenu de la ressource :

1. Introduction
2. Arc-en-ciel : réfraction, réflexion interne et angles caractéristiques
   1. Arc primaire
   2. Arc secondaire
   3. Synthèse er structure globale des arcs-en-ciel
3. Mirage : lumière courbée par un gradient d’indice
   1. Modèle atmosphérique stratifié et notations
   2. Invariant de Snell en milieu stratifié
   3. Equation différentielle de la trajectoire
   4. Courbure du rayon : rôle du gradient d’indice
   5. Approximation de faible gradient : trajectoire parabolique
   6. Mirage inférieur : image renversée du ciel (route « mouillée »)
   7. Mirage supérieur : inversion thermique et image relevée
   8. Fata Morgana : profils complexes et images multiples
   9. Synthèse
4. Conclusion